オリジナル得点データ
= (13 28 29 30 30 31 32 33 34 34 36 37 37 37 37 38 38 38 39 39 39 40 40 40 40 41 41 41 41 41 42 42 43 43 43 43 43 43 44 44 44 45 45 45 45 45 46 46 46 46 46 47 47 47 47 48 48 48 48 48 49 49 49 49 49 49 49 49 49 49 49 50 50 50 50 51 51 51 51 51 51 51 51 51 52 52 52 52 52 52 52 52 53 53 53 53 53 53 53 53 53 53 54 54 54 54 54 54 55 55 55 55 55 55 56 56 56 56 56 56 56 56 56 56 56 56 57 57 57 57 57 57 58 58 58 58 58 58 58 58 59 59 59 59 59 59 59 60 60 60 60 60 61 61 61 61 62 62 62 62 62 62 62 62 62 63 63 63 63 63 63 63 63 63 63 63 64 64 64 64 64 64 64 65 65 65 65 65 65 66 66 66 66 66 66 66 66 66 67 67 67 67 67 67 68 68 68 69 69 69 69 69 69 69 70 70 70 70 71 71 71 71 71 71 71 71 71 72 72 72 72 72 73 73 73 73 73 73 73 73 73 73 74 74 74 74 75 75 75 75 75 75 76 76 76 76 77 77 77 77 77 77 77 78 78 78 79 79 80 80 80 81 81 81 81 82 82 82 82 83 83 83 83 83 83 83 83 84 84 85 85 85 87 87 88 89 89 91 93 100 )サンプル数＝300 得点=52
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オリジナルデータから計算
得点合計=18129 得点の平均=60.43
標準偏差=14.3254470552696
52点の偏差値=44.1153668939784
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オリジナルデータを以下のようにサンプリングします。得点エリアごとに得点をグループ化し、それぞれのグループの人数を記録します。
@grpの要素数=10
| 得点エリア | 人数 | 得点エリア
の平均点 | 得点エリア
の合計点 |
| 0〜9 | 0 | 4.5 | 0 |
| 10〜19 | 1 | 14.5 | 14.5 |
| 20〜29 | 2 | 24.5 | 49 |
| 30〜39 | 18 | 34.5 | 621 |
| 40〜49 | 50 | 44.5 | 2225 |
| 50〜59 | 76 | 54.5 | 4142 |
| 60〜69 | 67 | 64.5 | 4321.5 |
| 70〜79 | 54 | 74.5 | 4023 |
| 80〜89 | 29 | 84.5 | 2450.5 |
| 90〜100 | 3 | 95 | 285 |
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サンプリングしたデータから標準偏差、偏差値を計算してみます。得点合計=18131.5 得点の平均=60.4383333333333
標準偏差=14.6448636236585(疑似平均使用)
52点の偏差値=44.2380253239768(疑似平均使用)
以下は全体の平均値のみ、オリジナルデータから得た場合です。標準偏差=14.6448659946071(オリジナルの平均使用)
52点の偏差値=44.2437165330811(オリジナルの平均使用)
標準偏差の誤差 abs(14.6448636236585 - 14.3254470552696) = 0.319416568388856
偏差値の誤差 abs(44.2380253239768 - 44.1153668939784) = 0.122658429998459