疑似偏差値計算

オリジナル得点データ
= (0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 4 4 6 7 7 8 9 9 10 10 11 11 11 12 13 13 14 16 16 16 17 17 17 19 19 19 19 19 19 20 21 22 22 22 23 23 23 23 24 24 24 25 25 25 26 26 26 27 27 27 27 27 28 28 29 29 29 30 31 31 31 31 32 32 32 32 32 33 33 33 34 34 34 34 34 34 35 35 35 35 36 36 36 37 37 37 38 38 38 38 38 38 38 39 39 39 39 39 40 40 40 40 40 40 41 41 41 41 41 41 41 42 42 42 42 43 43 43 44 44 44 44 45 45 46 47 47 47 48 48 48 48 48 48 48 48 49 49 49 49 49 50 50 50 50 50 51 51 51 51 51 52 52 52 52 52 52 52 52 52 52 52 52 52 54 54 54 55 55 55 55 55 55 56 56 56 56 57 57 57 57 57 58 58 58 58 58 58 59 59 59 60 60 60 60 60 61 61 62 62 62 63 63 63 63 63 63 63 64 64 64 64 64 65 65 65 66 66 66 66 67 67 67 67 68 68 68 69 69 70 70 70 70 70 71 71 72 72 73 73 73 75 75 76 77 77 78 79 80 80 80 81 81 81 82 82 83 83 83 83 83 83 84 84 85 86 86 86 88 89 90 91 91 91 92 92 93 93 94 96 97 98 99 100 100 100 100 100 100 100 )

サンプル数＝300 得点=35

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オリジナルデータから計算

得点合計=14704 得点の平均=49.0133333333333

標準偏差=24.551303201437

35点の偏差値=44.2922242382176

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オリジナルデータを以下のようにサンプリングします。得点エリアごとに得点をグループ化し、それぞれのグループの人数を記録します。
@grpの要素数=10

得点エリア	人数	得点エリアの平均点	得点エリアの合計点
0～9	18	4.5	81
10～19	21	14.5	304.5
20～29	28	24.5	686
30～39	41	34.5	1414.5
40～49	43	44.5	1913.5
50～59	50	54.5	2725
60～69	38	64.5	2451
70～79	19	74.5	1415.5
80～89	22	84.5	1859
90～100	20	95	1900

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サンプリングしたデータから標準偏差、偏差値を計算してみます。

得点合計=14750 得点の平均=49.1666666666667

標準偏差=24.4929695128124(疑似平均使用)

35点の偏差値=44.2160273137743(疑似平均使用)

以下は全体の平均値のみ、オリジナルデータから得た場合です。

標準偏差=24.4934494644316(オリジナルの平均使用)

35点の偏差値=44.2787424230781(オリジナルの平均使用)

標準偏差の誤差 abs(24.4929695128124 - 24.551303201437) = 0.0583336886246038

偏差値の誤差 abs(44.2160273137743 - 44.2922242382176) = 0.0761969244433089