オリジナル得点データ
= (0 0 0 2 4 7 7 9 10 10 11 11 11 11 12 12 13 13 14 14 17 17 18 18 18 18 18 19 21 21 21 22 22 22 23 23 23 23 24 24 24 24 25 25 25 25 25 26 26 26 26 26 27 27 27 28 28 28 29 29 29 29 29 29 30 31 31 31 31 32 32 32 32 32 33 33 33 33 33 33 34 34 34 34 34 34 35 35 35 35 35 36 36 36 36 36 36 37 37 37 37 37 37 37 38 38 38 38 39 39 39 39 39 41 41 41 42 42 42 42 42 42 42 42 42 43 43 43 43 43 43 44 44 44 44 44 45 45 45 45 46 46 46 46 46 46 46 46 46 46 47 47 47 47 47 47 48 48 48 48 49 49 49 49 49 49 50 50 50 51 51 51 51 51 52 52 52 52 52 52 53 53 53 53 53 54 54 54 54 54 55 55 55 55 55 55 55 56 56 56 56 56 56 56 56 56 56 56 57 57 57 57 57 57 58 58 59 59 59 59 59 59 60 60 60 60 61 61 62 62 62 62 62 63 63 63 63 64 64 65 65 66 66 66 67 67 67 67 67 68 68 69 69 69 70 70 71 71 71 71 72 72 73 73 74 75 75 76 77 77 78 78 78 78 79 80 80 80 81 82 83 83 83 84 84 85 87 88 89 89 90 91 92 92 95 95 96 96 100 100 )サンプル数＝300 得点=23
=============================================================================
オリジナルデータから計算
得点合計=14212 得点の平均=47.3733333333333
標準偏差=21.1834988191805
23点の偏差値=38.4941890188298
=============================================================================
オリジナルデータを以下のようにサンプリングします。得点エリアごとに得点をグループ化し、それぞれのグループの人数を記録します。
@grpの要素数=10
| 得点エリア | 人数 | 得点エリア
の平均点 | 得点エリア
の合計点 |
| 0〜9 | 8 | 4.5 | 36 |
| 10〜19 | 20 | 14.5 | 290 |
| 20〜29 | 36 | 24.5 | 882 |
| 30〜39 | 49 | 34.5 | 1690.5 |
| 40〜49 | 53 | 44.5 | 2358.5 |
| 50〜59 | 56 | 54.5 | 3052 |
| 60〜69 | 32 | 64.5 | 2064 |
| 70〜79 | 21 | 74.5 | 1564.5 |
| 80〜89 | 15 | 84.5 | 1267.5 |
| 90〜100 | 10 | 95 | 950 |
=============================================================================
サンプリングしたデータから標準偏差、偏差値を計算してみます。得点合計=14155 得点の平均=47.1833333333333
標準偏差=21.1929561149191(疑似平均使用)
23点の偏差値=38.5889758832138(疑似平均使用)
以下は全体の平均値のみ、オリジナルデータから得た場合です。標準偏差=21.1938077958844(オリジナルの平均使用)
23点の偏差値=38.4997856128211(オリジナルの平均使用)
標準偏差の誤差 abs(21.1929561149191 - 21.1834988191805) = 0.0094572957386454
偏差値の誤差 abs(38.5889758832138 - 38.4941890188298) = 0.0947868643840479